Модель, описывающая отношения хищников и их жертв, стала основой для прогноза распространения COVID-19

© iStock

Исследователи факультета экономических наук НИУ ВШЭ предложили математическую модель, описывающую течение пандемии COVID-19 с учетом ограничительных мер, принимаемых в разных странах. Она поможет правительствам принимать взвешенные и своевременные решения о введении или отмене ограничений. Работа опубликована в журнале Eurasian Economic Review.

В 2020 году весь мир столкнулся с пандемией коронавируса. Она показала, насколько ограниченны наши представления о распространении инфекционных заболеваний и эффективности принимаемых мер. Страны, первыми пережившие рост числа заболевших, не имели схожих примеров, на которые можно было бы опереться в борьбе с пандемией. Точные и надежные модели, описывающие распространение инфекции и последствия различных ограничительных мер, помогли бы правительствам принимать правильные решения.

Базовая модель, с помощью которой обычно описывают развитие эпидемий, учитывает доли здоровых, инфицированных и переболевших людей в обществе. Для нее разработаны модификации, пригодные для заболеваний, не вызывающих стойкого иммунитета, и длительных (более года) пандемий, при которых важными становятся показатели смертности и рождаемости. Однако все они плохо подходят для прогнозирования пандемии коронавируса, так как не учитывают ограничительных мер, а те могут сильно влиять на результаты расчетов. Авторы статьи предложили модель, которая может предсказывать продолжительность и тяжесть волн коронавируса в странах с разными подходами к борьбе с COVID-19.

За основу исследователи взяли модель Лотки — Вольтерры, разработанную в 1925–1926 годах для описания взаимодействия двух биологических видов — хищников и их жертв. Авторы работы адаптировали ее для предсказания распространения заболеваний: переменная, отвечающая за количество добычи, стала обозначать долю людей, которые могут заболеть, а в роли хищников выступили инфицированные. Скорость, с которой уменьшается доля здоровых людей, зависит от эффективности ограничительных мер, а рост доли заразившихся — от масштаба эпидемии, доли еще не переболевших, строгости ограничений, а также вероятности заражения в то время, когда пандемия уже угаснет.

Модель опробовали на данных эпидемии лихорадки Эбола 2014–2015 годов. Она успешно высчитала общее количество переболевших и пик заболеваемости (день, в который количество новых инфицированных было наибольшим). Далее модель применили к пандемии коронавируса. Для этого исследователи собрали базу данных из сведений о количестве зарегистрированных случаев за каждый день первого полугодия 2020 года для 20 стран — участниц Всемирной организации здравоохранения, а также об ограничительных мерах, принятых правительствами этих стран. Полученные результаты ученые сравнили с реальными данными и выявили причины отклонений.

Собранные данные позволили также проверить несколько гипотез. Например, для большинства исследованных стран мощность второй волны пандемии прямо зависела от скорости ослабления ограничительных мер. Эта зависимость оказалась особенно сильной в тех странах, где количество новых случаев в день стремилось к нулю и власти начали быстро снимать ограничения (Сербии, Чехии, Боснии и Герцеговине, Румынии). Яркий пример — Китай, в котором уровень ограничительных мер был достаточно высоким до момента, когда эпидемия отступила, что привело к существенному снижению ее поражающей силы. На другом конце спектра — США, где наблюдались ярко выраженные различия в отношении к мерам по самоизоляции, что привело к столь серьезным последствиям на первых этапах распространения инфекции.

Александр Карминский

«Наши оценки показали, что активные действия властей по предотвращению распространения коронавируса действительно оказались связаны с уменьшением числа заболевших. При этом в процессе исследования мы также увидели, что отдельные социальные аспекты и факторы, в первую очередь привычки общества, серьезно влияют на эффективность введенных сдерживающих мер», — прокомментировал один из авторов работы, профессор-исследователь факультета экономических наук ВШЭ Александр Карминский.

Модель позволяет в каждый момент времени определить, можно ли снимать ограничения или это преждевременно. Авторы работы подчеркивают, что модель была разработана во время пандемии, когда многое (например, мощность третьей и последующих волн) оставалось неизвестным. Новые данные могут повлиять на результаты и выводы, однако модель создает прочную основу для будущих исследований.